課程資訊
課程名稱
 應用數學方法
Methods of Applied Mathematics 
開課學期
 108-1 
授課對象
 理學院  數學研究所  
授課教師
 戴佳原 
課號
 MATH7421 
課程識別碼
 221 U6150 
班次
  
學分
 3.0 
全/半年
 半年 
必/選修
 選修 
上課時間
 星期四2,3,4(9:10~12:10) 
上課地點
 天數101 
備註
 總人數上限：80人 
Ceiba 課程網頁
 http://ceiba.ntu.edu.tw/1081MATH7421_ 
課程簡介影片
 
核心能力關聯
 本課程尚未建立核心能力關連
課程大綱
為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
課程概述

動力系統（dynamical system）是研究「變動」的數學理論。它起源於天體力學，是「決定論」（determinism）宇宙觀的基礎，近代則與「隨機」跟「混沌」不斷纏鬥。

本課程將從「無窮維動力系統」的觀點研究「偏微分方程」，主要介紹「半群理論」（semigroup theory）探討解的「存在性」、「唯一性」和「光滑性」，並引入「Lyapunov 全域穩定性」。

本課程中文授課，板書英文為主（必要時提供中文翻譯），紙本作業跟期末考試皆以英文出題。請留意課程內容著重於數學理論，不涉及數值計算。

修習〈無窮維動力系統〉的建議先備條件：偏微分方程基本觀念、開放求知的心胸。 

課程目標
 待補 
課程要求
 目標一：熟悉從動力系統的觀點研究偏微分方程。
目標二：掌握半群理論和 Lyapunov 穩定性理論。
目標三：介紹近代偏微分方程的發展史跟前沿的研究論題。 
預期每週課後學習時數
  
Office Hours
 每週二 10:00~12:00 
指定閱讀
 課程講義 
參考書目
 以下參考書目依照作者姓氏排序，請同學依需要跟志趣參考：

1. V.I. Arnold: Ordinary Differential Equations, Springer, 2001.
2. V.I. Arnold: Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential
Equations, Springer, 1988.
3. S.-N. Chow and J.K. Hale: Methods of Bifurcation Theory, Springer, 1982.
4. E.A. Coddington and N. Levinson: Theory of ordinary differential equations,
McGill-Hill, 1955.
5. M. Golubitsky and D.G. Schaeffer: Singularities and Groups in Bifurcation
Theory, Volume 1, Springer, 1985
6. J. Hale: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1969.
7. P. Hartmann: Ordinary Differential Equations, Wiley, 1964.
8. S.-B. Hsu: Ordinary Differential Equations With Applications, World
Scientific Pub. Co. Inc., 2013
8. E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Volume 1:
Fixed-Point Theorems, Springer, 1998.
 
評量方式
(僅供參考)
  
No.
項目
百分比
說明
1. 
 紙本作業 
70% 
 每週二下午五點前繳交該週習題（第一次作業 09/17 繳交）。共 15 份作業（第五週跟第十七週無作業），每份作業滿分 16 分。紙本作業總成績計分公式 = 作業總得分 * 0.4 跟 70 分取最小值。 註：鼓勵作業討論，建議（最多）兩人一組繳交一份作業。 註：作業逾期不得補交。 註：作業嚴禁抄襲。若經查證，有相當證據確信抄襲之該份作業零分。累積兩次作業抄襲之同學，學期成績得 F 等第。  
2. 
 期末考 
30% 
 於 2019 年 1 月 2 日 0910 ～ 1110 舉行，考試時間兩小時，考試結束後討論試題。 
 
課程進度
週次
日期
單元主題
第1週
 9/12  Introduction;
Flows and differential equations 
第2週
 9/19  First integrals;
Separation of variables 
第3週
 9/26  Pendulum equations;
Examples: Ecosystems, chemical reactions, traveling waves
 
第4週
 10/03  Existence, uniqueness, and smooth dependence 
第5週
 10/10  國慶日放假 
第6週
 10/17  Linear autonomous ODEs;
Example: Planar linear vector fields 
第7週
 10/24  Local stability;
Conjugation of flows: Grobman-Hartman theorem 
第8週
 10/31  Stable manifolds and unstable manifolds 
第9週
 11/07  Center manifolds 
第10週
 11/14  Center manifolds (continue);
Application: Singular perturbations 
第11週
 11/21  Normal form  
第12週
 11/28  Normal form (continue);
Examples: Hopf bifurcation, Takens-Bogdanov bifurcation 
第13週
 12/05  Lyapunov-Schmidt reduction;
Stationary bifurcation 
第14週
 12/12  Example: Euler's rod (three approaches: stationary bifurcation, time map, and shooting method) 
第15週
 12/19  Equivariant Lyapunov-Schmidt reduction;
Stationary symmetry breaking bifurcation 
第16週
 12/26  Hopf bifurcation theorem  
第17週
 1/02  期末考於 0910 ～ 1110 舉行，英文命題。